Lý thuyết dao động cơ

Lý thuyết Dao động điều hòa

Khái niệm

     - Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...

     - Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.

     - VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.

       +) Quá trình từ B → C → B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.

       +) Quá trình B → C → B → A → B: là một dao động toàn phần.

    Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

Phương trình dao động điều hòa.

    Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

    CM:

    Giả sử t = 0 vật ở vị trí M₀ được xác đinh bằng góc φ

    Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)

    Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :

    x = A cos⁡(ωt + φ)

    Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

    Trong đó:

    x: Li độ của vật.

    A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).

    ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.

    ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.

    φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).

Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa

    - Vận tốc v = x = -Aω sin⁡(ωt + φ) = ωA cos⁡(ωt + φ + π/2)

    → Độ lớn v_max = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A

    - Gia tốc a = v = x"= -ω²A = -ω² A cos⁡(ωt + φ) = ω² A cos⁡(ωt+φ + π)

    → Độ lớn a_max = ω² A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0

    Nhận xét:

    - Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.

       +) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:

       +) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:

       +) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω²x

    - Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin.